MAKALAH PROGRAM LINIER
DISUSUN OLEH
WAYAN SUDARME 125100010
DENI ZULNIYADI 115101057
SAMASUL ARIFIN 135100129P
TUGAS 2
PERGURUAN TINGGI MITRA LAMPUNG
TAHUN AJARAN
2012/2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang
Maha Esa yang senantiasa turut bekerja dalam segala aktivitas kita sebagai
umat-Nya, khususnya pada penyelesaian tugas ini.
Terima kasih kepada dosen pembimbing
yang telah memberikan arahannya kepada kami untuk penyusunan makalah ini,
terima kasih untuk semua pihak yang memberikan arahan dalam penyusunan makalah
ini, dan terima kasih kepada teman – teman yang senantiara turut bekerja sama
memberikan masukan maupun kritikan yang membangun serta mendukung untuk
menyelesaikan makalah ini. Tugas ini sangatlah jauh dari kesempurnaan olehnya
itu kritikan dan saran dari berbagai pihak sangatlah kami harapkan untuk
kesempurnaan tugas – tugas kedepannya.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG MASALAH
Program linear merupakan salah satu bidang
matematika terapan yang banyak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam
kehidupan sehari-hari. Misalnya, program linear digunakan untuk membantu
pemimpin perusahaan dalam mengambil keputusan manajerial.
Permasalahan yang berhubungan dengan program
linear selalu berhubungan dengan proses mengoptimalkan fungsi objektif (fungsi
tujuan) berdasarkan kondisi-kondisi yang membatasi. Dalam hal ini, optimalisasi
dapat berupa memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan.
Salah satu contoh penggunaan program linear
adalah untuk menyelesaikan permasalahan yang akan kita bahas pada makalah hasil
penelitian kelompok kita pada sebuah perusahaan pembuatan jaket.
.1.2
PEMBATASAN MASALAH
Agar
penelitian ini lebih efektif, efisien, terarah dan dapat dikaji lebih mendalam
maka diperlukan pembatasan masalah. Adapun pembatasan masalah yang dikaji dalam
penelitian ini adalah:
Hanya untuk mengetahui keuntungan yang didapat oleh produsen pada kenyataan
dibandingkan dengan keuntungan yang diperoleh pada perhitungan progran linear.
1.3
PERUMUSAN MASALAH
Berdasarkan
latar belakang dan identifikasi masalah tersebut diatas dapat dirumuskan
masalah penelitian sebagai berikut:
Apakah sama
keuntungan (hasil yang diperoleh) yang didapat oleh produsen pada kenyataan
dibandingkan dengan keuntungan yang diperoleh dengan perhitungan program
linear.
1.4
TUJUAN PENELITIAN
Berdasarkan
latar belakang masalah yang telah dikemukakan, maka penelitian ini bertujuan
untuk:
Mengetahui
apakah ada pengaruh / perbedaan keuntungan yang
didapat oleh produsen pada kenyataan dibandingkan dengan keuntungan yang
diperoleh pada perhitungan progran linear?
1.5
MANFAAT PENELITIAN
1. Dapat mengetahui apakah ada pengaruh / perbedaan keuntungan yang didapat oleh produsen pada kenyataan
dibandingkan dengan keuntungan yang diperoleh pada perhitungan progran linear.
2. Dapat melihat langsung bagaimana proses
usaha penjahitan jaket.
3. Bisa belajar bagaimana cara berwira usaha.
BAB
II
PEMBAHASAN
Sebuah home industri milik
ibu Joko memproduksi jaket dengan 3
model yaitu model A, B , dan C
v Model
A membutuhkan 1,5 meter kain, 18 meter benang dan 0,5 meter resleting
v Model
B membutuhkan 1,25 meter kain, 15 meter benang dan 0,5 meter resleting
v Model
C membutuhkan 1,75 meter kain, 20 meter benang dan 1 meter resleting
Banyaknya kain, benang
dan resleting yang tesaedia masing masing 2000
meter, 10000 meter dan 100 meter, keuntungan yang diperoleh dari setiap
model A,B,C maing masing adalah Rp 10000, Rp 15000, Rp 10000.
Ibu joko memperoleh
keuntungan dari pembuatan jaket satu kali produksi adalah Rp. 3500000
a.
Tentukan persamaan primal dan dualnya
b.
Selesaikan persoalan dua
c.
Gunakan penyelesaian dual untuk
menentukan harga optimal dari f obyektif primal
Persamaan Primal
Max f =
10000 x1 + 15000 x2
+ 10000 x3
Dp
= 1,5
x1 + 1,25 x2 +1,75 x3 2000
18
x1 + 15 x2 + 20 x3 10000
0,5
x1 + 0,5 x2 + 1 x3 100
x1,x2,x3
Persamaan Dual
Min
Z = 2000
y1 + 10000 y2 + 100 y3
Dp
= 1,5 y1 + 18 y2
+ 0,5 y3 10000
1,25
y1 + 15 y2 + 0,5 y3 15000
1,75
y1 + 20 y2 + 1 y3 10000
y1,y2,y3
cara penyelesaian
Dp 1,5 y1 + 18 y2 + 0,5
y3 – t = 10000
1,25 y1 + 15 y2 + 0,5 y3
– t = 15000
1,75
y1 + 20 y2 + 1 y3 – t = 10000
Untuk meminimumkan
Z = 2000 y1
+ 10000 y2 + 100 y3+ 0 t1 + 0 t2 +
0 t3 +MV1 + MV2 + MV3
Bentuk Matriks
y3 = 36200
atau y3 0 S3 0
t2 =
55800 atau t2 0 x2 = 0
t3 =
367600 atau t2 0 x2 = 0
masuk kepersamaan
primal
Ø 1,5
x1 + 1,25 x2 + 1,75x3 + S1 = 2000
1,5 x1 + 0 +
0 + S1 = 2000
Ø 18
x1 + 15 x2 + 20x3 + S2 = 10000
18 x1 + 0 +
0 + 0 = 10000
Ø 0,5
x1 + 0,5 x2 + 1x3 + S3 = 100
0,5 x1 +
0 + 0 + 0 = 100
0,5 x1 = 100
x1 = 200
masukkan
x1
Ø 1,5
x1 + S1 = 2000
1,5
(200) + S1 = 2000
300
+ S1 = 2000
S1
= 1700
Ø 18
x1 + S2 = 10000
Ø 18
(200) + S2 =10000
3600 +S2 =
10000
S2 = 6400
KESIMPULAN
f max
= Z min = 3620000
x1
= 200
x2
= 0
x3
= 0
S1
= 1700
S2
= 6400
S3
= 0
t1
= 0
t2
= 55800
t3
= 367600
v1
= 0
v2
= 0
v3
= 0
|
y1
= 0
y2
= 0
y3
= 36200
t1
= 0
t2
= 55800
t3
= 367600
v1
= 0
v2
= 0
v3
= 0
|
BAB
III
PENUTUP
KESIMPULAN
Dengan melakukan
analisis perhitungan terhadap usaha home industry kita dapat memperkirakan laba
maximum yang dapat diperoleh dengan melakukan kegiatan produksi tersebut.
Setelah melakukan analisa ini dan ditanyakan kepada pemilik home industry
ternyata keuntungan yang diperoleh dengan cara kita menghitung dengan cara
program linear dan keuntungan yang nyata mendekati kesamaan,karena pada
kenyataannya pemilik home industry tersebut memberikan potongan harga kepada
konsumen yang membeli jaket dengan jumlah banyak.